《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办。现任主编为南京航空航天大学卢天健教授。创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法及以人工智能数理为基础的交叉力学方面创造性学术论文，并加强对力学与信息网络、系统控制、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域力学问题的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。
《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2024, 45(10): 1243-1255.
doi: 10.21656/1000-0887.450113
摘要:
随着智能可穿戴设备的快速发展，对供电元件的续航时间、便捷性以及轻量化等提出了更高要求.热电器件可以直接将人体新陈代谢释放的热能转换为电能，为可穿戴设备持续供电.利用整体-局部、细观-宏观相结合的分析方法，该文研究了负Poisson比热电器件的热-电-力耦合弯曲行为及其强度失效问题.首先，通过建立负Poisson比热电器件的均质化分析模型，获取了器件的宏观弯曲特征，并给出了应力最大的截面.然后，建立热电蜂窝的受力分析模型，利用热力学强度理论导出了胞壁的细观强度失效临界荷载.研究发现：热电蜂窝的应力水平随着内凹角增大呈现先减小后增加的趋势；对于负Poisson比热电蜂窝，强度失效首先发生在中间部位；对于传统的六边形热电蜂窝，端部比中间部位先发生强度破坏；热电器件发生断裂破坏时，中间和端部的临界裂纹长度近似相等，可以拟合为内凹角的指数函数.
随着智能可穿戴设备的快速发展，对供电元件的续航时间、便捷性以及轻量化等提出了更高要求.热电器件可以直接将人体新陈代谢释放的热能转换为电能，为可穿戴设备持续供电.利用整体-局部、细观-宏观相结合的分析方法，该文研究了负Poisson比热电器件的热-电-力耦合弯曲行为及其强度失效问题.首先，通过建立负Poisson比热电器件的均质化分析模型，获取了器件的宏观弯曲特征，并给出了应力最大的截面.然后，建立热电蜂窝的受力分析模型，利用热力学强度理论导出了胞壁的细观强度失效临界荷载.研究发现：热电蜂窝的应力水平随着内凹角增大呈现先减小后增加的趋势；对于负Poisson比热电蜂窝，强度失效首先发生在中间部位；对于传统的六边形热电蜂窝，端部比中间部位先发生强度破坏；热电器件发生断裂破坏时，中间和端部的临界裂纹长度近似相等，可以拟合为内凹角的指数函数.
2024, 45(10): 1256-1267.
doi: 10.21656/1000-0887.450244
摘要:
研究了反平面变形状态下压电/压磁复合楔形结构耦合场的奇异性.应用复变函数理论和本征函数展开方法，推导了16种机械、电学和磁学组合边界条件下关于奇异性指数本征方程的显函表达式.基于得到的本征方程，通过数值算例表明了楔角、边界条件和材料组合类型对耦合场奇异性的影响，发现压电效应和压磁效应之间的相互作用导致压电/压磁复合楔磁电弹场的奇异性比压电复合楔电弹场的奇异性更加复杂.
研究了反平面变形状态下压电/压磁复合楔形结构耦合场的奇异性.应用复变函数理论和本征函数展开方法，推导了16种机械、电学和磁学组合边界条件下关于奇异性指数本征方程的显函表达式.基于得到的本征方程，通过数值算例表明了楔角、边界条件和材料组合类型对耦合场奇异性的影响，发现压电效应和压磁效应之间的相互作用导致压电/压磁复合楔磁电弹场的奇异性比压电复合楔电弹场的奇异性更加复杂.
2024, 45(10): 1268-1278.
doi: 10.21656/1000-0887.450190
摘要:
基于偶应力理论，研究了刚性绝缘球压头与横观各向同性压电半空间尺度依赖的轴对称接触问题.利用Hankel积分变换和积分最小二乘法，获得了接触压力.讨论了特征材料长度对接触压力分布、接触半径和压痕深度的影响.结果表明，基于偶应力理论获得的接触压力结果明显大于经典结果.
基于偶应力理论，研究了刚性绝缘球压头与横观各向同性压电半空间尺度依赖的轴对称接触问题.利用Hankel积分变换和积分最小二乘法，获得了接触压力.讨论了特征材料长度对接触压力分布、接触半径和压痕深度的影响.结果表明，基于偶应力理论获得的接触压力结果明显大于经典结果.
2024, 45(10): 1279-1287.
doi: 10.21656/1000-0887.450088
摘要:
压电PN结光电池的性能与其内部的势垒构型和载流子分布密切相关，因此其输出性能可以通过压电性诱导的压电势改变载流子的输运特性来调控.然而，经典PN结模型因引入了耗尽层等假设而无法描述势垒区内多物理场与载流子的耦合作用，导致其预测结果严重失真.因此，针对光电池的核心基本单元PN结，建立了力电光与载流子全域耦合作用的多场耦合模型，研究了外加机械载荷对ZnO光电池输出特性的调控机理.结果表明：光照强度固定时，光电池的短路电流、开路电压和最大输出功率均随着压应力的增大而逐渐增加；相反，拉应力不利于光电池性能的提升.此外，研究还发现，加载区范围大于光照区或n/p区单侧同时受到光照和压应力作用时的调控效果更佳.
压电PN结光电池的性能与其内部的势垒构型和载流子分布密切相关，因此其输出性能可以通过压电性诱导的压电势改变载流子的输运特性来调控.然而，经典PN结模型因引入了耗尽层等假设而无法描述势垒区内多物理场与载流子的耦合作用，导致其预测结果严重失真.因此，针对光电池的核心基本单元PN结，建立了力电光与载流子全域耦合作用的多场耦合模型，研究了外加机械载荷对ZnO光电池输出特性的调控机理.结果表明：光照强度固定时，光电池的短路电流、开路电压和最大输出功率均随着压应力的增大而逐渐增加；相反，拉应力不利于光电池性能的提升.此外，研究还发现，加载区范围大于光照区或n/p区单侧同时受到光照和压应力作用时的调控效果更佳.
2024, 45(10): 1288-1299.
doi: 10.21656/1000-0887.450070
摘要:
压电半导体(PS)具有压电性和半导体特性共存耦合的特征，在新型多功能电子/光电子学器件中有广阔应用前景.因此，理论分析压电半导体结构在外载作用下的多场耦合力学响应是十分重要的.然而，描述压电半导体多场耦合力学行为的控制方程中含有非线性的电流方程，属于物理非线性；而且很多半导体器件通常工作在大变形模式下，在力学上属于几何非线性问题.物理非线性和几何非线性给问题的求解带来了挑战.该文针对压电半导体梁结构，基于物理信息神经网络（physics informed neural networks，PINNs），构建了能高效求解其非线性多场耦合力学问题的PINNs方法.通过依次删除网络结构中载流子项和压电项，该方法即可退化到压电结构和纯弹性结构的情况.利用所构建的PINNs，分析了压电半导体梁在均布压力下的多场耦合力学响应.数值结果表明：该文所提出的基于PINNs的模型能有效求解压电半导体、压电以及纯弹性结构非线性多场耦合问题，相对而言，其在求解压电和纯弹性结构的力学响应时具有更高的精度.
压电半导体(PS)具有压电性和半导体特性共存耦合的特征，在新型多功能电子/光电子学器件中有广阔应用前景.因此，理论分析压电半导体结构在外载作用下的多场耦合力学响应是十分重要的.然而，描述压电半导体多场耦合力学行为的控制方程中含有非线性的电流方程，属于物理非线性；而且很多半导体器件通常工作在大变形模式下，在力学上属于几何非线性问题.物理非线性和几何非线性给问题的求解带来了挑战.该文针对压电半导体梁结构，基于物理信息神经网络（physics informed neural networks，PINNs），构建了能高效求解其非线性多场耦合力学问题的PINNs方法.通过依次删除网络结构中载流子项和压电项，该方法即可退化到压电结构和纯弹性结构的情况.利用所构建的PINNs，分析了压电半导体梁在均布压力下的多场耦合力学响应.数值结果表明：该文所提出的基于PINNs的模型能有效求解压电半导体、压电以及纯弹性结构非线性多场耦合问题，相对而言，其在求解压电和纯弹性结构的力学响应时具有更高的精度.
2024, 45(10): 1300-1312.
doi: 10.21656/1000-0887.450200
摘要:
鉴于表面效应和挠曲电效应对纳米材料或结构的力学行为具有显著影响，以纳米尺度压电半导体(PS)梁为研究对象，根据Hamilton变分原理，推导建立了考虑Steigmann-Ogden表面弹性效应和挠曲电效应的Euler-Bernoulli梁理论模型和相应的边界条件.结合电荷守恒方程和线性漂移扩散方程，研究了该梁结构的静态屈曲行为，得到了短路和开路条件下梁结构的等效弹性常数和屈曲临界压力的解析解.详细分析了表面效应、尺寸效应、挠曲电效应以及载流子屏蔽效应等因素对梁结构的等效弹性常数的影响规律和作用机制.该文的研究结果对基于纳米压电半导体梁结构电子器件的设计和应用具有指导作用.
鉴于表面效应和挠曲电效应对纳米材料或结构的力学行为具有显著影响，以纳米尺度压电半导体(PS)梁为研究对象，根据Hamilton变分原理，推导建立了考虑Steigmann-Ogden表面弹性效应和挠曲电效应的Euler-Bernoulli梁理论模型和相应的边界条件.结合电荷守恒方程和线性漂移扩散方程，研究了该梁结构的静态屈曲行为，得到了短路和开路条件下梁结构的等效弹性常数和屈曲临界压力的解析解.详细分析了表面效应、尺寸效应、挠曲电效应以及载流子屏蔽效应等因素对梁结构的等效弹性常数的影响规律和作用机制.该文的研究结果对基于纳米压电半导体梁结构电子器件的设计和应用具有指导作用.
2024, 45(10): 1313-1319.
doi: 10.21656/1000-0887.450192
摘要:
压力能够显著影响钙钛矿铁电材料的晶体结构和功能特性,且对相变温度的影响相对较小，是能比较有效地改善材料的介电和铁电性质的手段.该文利用基于第一性原理的分子动力学方法，探究了钛酸钡(BTO)单晶在常压至150 GPa静水压力区间的铁电性演变规律.结果表明，BTO单晶的铁电性随着压力的增加呈现出非单调的变化趋势，表现为先减弱、后增强，最后完全消失，并在42 GPa处出现峰值现象，其原因是压力导致的原子间距减小影响了长程Coulomb力与短程电子斥力的平衡.研究揭示的BTO单晶在超高静水压力环境下的铁电性变化规律，为未来钙钛矿材料在器件领域中的应用提供了理论基础， 并为实验领域研究BTO铁电性的超高压行为提供了理论指导.
压力能够显著影响钙钛矿铁电材料的晶体结构和功能特性,且对相变温度的影响相对较小，是能比较有效地改善材料的介电和铁电性质的手段.该文利用基于第一性原理的分子动力学方法，探究了钛酸钡(BTO)单晶在常压至150 GPa静水压力区间的铁电性演变规律.结果表明，BTO单晶的铁电性随着压力的增加呈现出非单调的变化趋势，表现为先减弱、后增强，最后完全消失，并在42 GPa处出现峰值现象，其原因是压力导致的原子间距减小影响了长程Coulomb力与短程电子斥力的平衡.研究揭示的BTO单晶在超高静水压力环境下的铁电性变化规律，为未来钙钛矿材料在器件领域中的应用提供了理论基础， 并为实验领域研究BTO铁电性的超高压行为提供了理论指导.
2024, 45(10): 1320-1331.
doi: 10.21656/1000-0887.450224
摘要:
铁电隧穿结通常为金属-超薄铁电薄膜-金属三明治结构，利用铁电极化状态调控量子隧穿效应获得不同电阻态，实现数据存储功能.其因读写速度快、功耗低、存储密度高及非易失性存储等特点，成为了新一代信息存储技术重要发展方向.然而，这种超薄铁电薄膜因极化翻转电场大、速度高，往往存在局部温度升高、稳定性降低等问题，因此，进一步降低铁电薄膜驱动电场对铁电隧穿器件设计至关重要.研究表明，铁电薄膜可通过调控衬底应变使其处于多畴共存状态，各畴之间翻转驱动电场随着能量势垒的降低而大幅降低.该文基于WKB近似的电子隧穿理论并结合Landau唯象理论，研究了衬底应变对铁电驱动电场、量子隧穿特性及隧穿电阻开关比的影响.计算结果表明：通过衬底应变调控，经典钙钛矿铁电薄膜PbTiO3和BaTiO3同时存在面外向上、向下极化以及面内极化3种电阻状态，有效驱动电场可降低至25 MV/m，比单畴铁电隧穿结驱动电场减少了76%.研究结果为低能耗、多阻态铁电存储器件设计提供了理论基础.
铁电隧穿结通常为金属-超薄铁电薄膜-金属三明治结构，利用铁电极化状态调控量子隧穿效应获得不同电阻态，实现数据存储功能.其因读写速度快、功耗低、存储密度高及非易失性存储等特点，成为了新一代信息存储技术重要发展方向.然而，这种超薄铁电薄膜因极化翻转电场大、速度高，往往存在局部温度升高、稳定性降低等问题，因此，进一步降低铁电薄膜驱动电场对铁电隧穿器件设计至关重要.研究表明，铁电薄膜可通过调控衬底应变使其处于多畴共存状态，各畴之间翻转驱动电场随着能量势垒的降低而大幅降低.该文基于WKB近似的电子隧穿理论并结合Landau唯象理论，研究了衬底应变对铁电驱动电场、量子隧穿特性及隧穿电阻开关比的影响.计算结果表明：通过衬底应变调控，经典钙钛矿铁电薄膜PbTiO3和BaTiO3同时存在面外向上、向下极化以及面内极化3种电阻状态，有效驱动电场可降低至25 MV/m，比单畴铁电隧穿结驱动电场减少了76%.研究结果为低能耗、多阻态铁电存储器件设计提供了理论基础.
2024, 45(10): 1332-1344.
doi: 10.21656/1000-0887.450180
摘要:
基于Gurtin-Murdoch表面弹性理论和磁电弹性（MEE）理论，利用解析函数的保角映射技术，研究了反平面机械载荷和面内电磁载荷作用下，MEE材料中含有纳米尺度唇口次生两不对称裂纹的断裂行为，给出了缺陷(裂纹和唇口孔)周围广义MEE应力场和裂纹尖端MEE场强度因子以及能量释放率的解析解.在特殊条件下，所得结果退化为已有结果或者给出新的结果.数值算例揭示了缺陷表面效应对裂纹尖端MEE场强度因子的影响与纳米圆孔半径、唇口孔的大小、唇口次生裂纹大小，以及外加的机-电-磁载荷有关，也揭示了考虑表面效应时，无量纲能量释放率随唇口宽度、无穷远处机械载荷、电载荷和磁载荷的变化而变化.
基于Gurtin-Murdoch表面弹性理论和磁电弹性（MEE）理论，利用解析函数的保角映射技术，研究了反平面机械载荷和面内电磁载荷作用下，MEE材料中含有纳米尺度唇口次生两不对称裂纹的断裂行为，给出了缺陷(裂纹和唇口孔)周围广义MEE应力场和裂纹尖端MEE场强度因子以及能量释放率的解析解.在特殊条件下，所得结果退化为已有结果或者给出新的结果.数值算例揭示了缺陷表面效应对裂纹尖端MEE场强度因子的影响与纳米圆孔半径、唇口孔的大小、唇口次生裂纹大小，以及外加的机-电-磁载荷有关，也揭示了考虑表面效应时，无量纲能量释放率随唇口宽度、无穷远处机械载荷、电载荷和磁载荷的变化而变化.
2024, 45(10): 1345-1358.
doi: 10.21656/1000-0887.450006
摘要:
提出了一种新的近场动力学-有限元方法(peridynamics-finite element method，PD-FEM)混合模型.该模型用于求解材料热力耦合损伤问题，将求解域划分为近场动力学（PD）区域和有限元方法（FEM）区域，通过FEM节点与PD物质点构成的混合键连接各个子区域.采用该模型对氧化铝陶瓷板在热冲击载荷作用下的损伤行为进行了模拟分析，计算结果表明，采用该混合模型获得的裂纹萌生及扩展与实验研究结果吻合良好，验证了该模型的正确性.该PD-FEM混合模型继承了PD处理不连续问题的优势，同时，由于FEM的引入，大大提高了PD方法在研究材料热力耦合损伤问题时的求解效率.
提出了一种新的近场动力学-有限元方法(peridynamics-finite element method，PD-FEM)混合模型.该模型用于求解材料热力耦合损伤问题，将求解域划分为近场动力学（PD）区域和有限元方法（FEM）区域，通过FEM节点与PD物质点构成的混合键连接各个子区域.采用该模型对氧化铝陶瓷板在热冲击载荷作用下的损伤行为进行了模拟分析，计算结果表明，采用该混合模型获得的裂纹萌生及扩展与实验研究结果吻合良好，验证了该模型的正确性.该PD-FEM混合模型继承了PD处理不连续问题的优势，同时，由于FEM的引入，大大提高了PD方法在研究材料热力耦合损伤问题时的求解效率.
渝公网安备50010802005915号